Исследования и анализ фундаментальных определений оптических систем

Исследование и анализ фундаментальных определений оптических систем в предотвращении катастроф и прогнозно-ориентированном управлении микропроцессами.

$\psi ={\frac {E\cdot \,W}{U}}$,

$\psi$ – энергия будущего, $E$ – энергия прошлого, $W$ – пространство распределения энергии текущего времени, $U$ – пространство распределения энергии прошлого

$E=E_{\text{н}}\cdot F$,

$E_{\text{н}}$ – энергия настоящего

$W={\frac {\psi \cdot \,W1(W)}{E_{\text{н}}}}$,

$T=Y\cdot S$,

$ZOX$

$dZ=2{\Bigg (}{\frac {d\tau _{p}}{h^{3}}}{\Bigg )}$,

$d\tau _{p}=dp_{x}\cdot dp_{y}\cdot dp_{z}$,

$h^{3}$ – постоянная Планка в кубе.

$N(E)$

$E=E_{\text{отр}}+E_{\text{погл}}+E_{\text{проп}}$

$E_{\text{отр}}$ – энергия, которая зеркально и диффузно отражается облучаемой поверхностью

$E_{\text{погл}}$ – энергия,

$E_{\text{проп}}$ – энергия,

${\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial \tau }}=a\cdot {{\partial }^{2}\mathrm {T} \over \partial {x}^{2}}$

$0\leq x\leq l$

$0\leq \tau <\infty$

$a\cdot {\frac {k}{C\cdot \rho }}$

$T{\Bigr |}_{\tau =0}=T_{0}$

$K{\frac {\partial T}{\partial {x}}}{\Bigr |}_{x=0}=\varepsilon b\left(T_{\text{п}}^{4}-T_{\text{с}}^{4}\right)+\alpha \left(t_{\text{п}}-t_{\text{с}}\right)-\rho \cdot A_{\lambda }(T)$

$\alpha ={\frac {Nu\cdot \lambda }{l_{1}}}$

$Nu$ – число Нуссельта; $\lambda$ – коэффициент теплопроводности охлаждающей среды; ${l_{1}}$– характерный размер единичной площади; $t_{\text{п}}$– температура поверхности тела; $t_{\text{с}}$– температура охлаждающей среды.

$Nu=0,57\cdot R_{l}^{\text{0,5}}$ – при ламинарном режиме течения охлаждающей среды; $Nu=0,32\cdot R_{l}^{\text{0,8}}$ – при турбулентном режиме течения охлаждающей среды;

$R_{l}={\frac {\nu \cdot l_{1}}{\nu }}$ – число Рейнольдса (при $R_{l}<5\cdot 10^{5}$режим течения охлаждающей среды будет ламинарным),

где $\nu$ – кинематическая вязкость охлаждающей среды; $\rho$ – плотность потока лазерного излучения.

Граничное условие на тыльной поверхности:

$K{\frac {\partial T}{\partial {x}}}{\Bigr |}_{x=1}=-\varepsilon b\left(T_{\text{п}}^{4}-T_{\text{с}}^{4}\right)+\alpha \left(t_{\text{п}}-t_{\text{с}}\right)$

Граничное условие при наличии теплоизоляции на тыльной поверхности:

$K{\frac {\partial T}{\partial {x}}}{\Bigr |}_{x=1}=0$

$0\leq x\leq l$,

$0\leq \tau \leq \tau _{0}$,

где $\tau _{0}$ – время воздействия лазерного излучения на материал, введём сетку:

$x_{i}=i\cdot h$; $i=0\div M$; $h={\frac {l}{M}}$;

$\tau _{j}=j\cdot \Delta \tau$; $j=0\div N$; $\Delta \tau ={\frac {\tau _{0}}{N}}$;

где $h$ – приращение пространственной координаты; $\Delta _{\tau }$ – приращение временного промежутка; $M$ – число узлов пространственной разбивки; $N$ – число узлов временной разбивки.

${\frac {T_{\text{i,j+1}}-T_{\text{i,j}}}{\Delta \tau }}=a{\frac {T_{\text{i+1,j}}-2T_{\text{i,j}}+T_{\text{i-1,j}}}{h^{2}}}$

$\omega =\Delta \tau \cdot {\frac {a}{h^{2}}}$, тогда $T_{\text{i,j+1}}=\left(1-2\cdot \omega \right)T_{\text{i,j}}+\omega \cdot \left(T_{\text{i+1,j}}+T_{\text{i-1,j}}\right)$

Конечно-разностная аппроксимация уравнения (2) имеет вид:

$T_{\text{i,0}}=T_{\text{0}}$,.

Конечно-разностная аппроксимация уравнения (3) запишется в виде:

$T_{\text{1,j+1}}=T_{\text{1,j}}-Q_{1}\cdot T_{\text{1,j}}+Q_{2}\cdot T_{\text{1,j}}^{4}+Q_{3}\cdot T_{\text{2,j}}+Q_{0}+Q$,

где $Q_{1}=G\cdot {\Biggl (}{\frac {k}{h}}+{\frac {Nu\cdot \lambda }{l_{1}}}{\Biggl )}$; $Q_{2}=G\cdot {\boldsymbol {\varepsilon }}\cdot b$; $Q_{3}=G\cdot k/h$; $Q=G{\Biggl (}{\boldsymbol {\varepsilon }}\cdot b\cdot T_{0}^{4}+{\frac {Nu\cdot \lambda }{l_{1}}}\cdot T_{0}{\Biggl )}$; $Q_{0}=\rho \cdot A\left(T\right)\cdot G$; $G=2\cdot \Delta \tau /k\cdot h$.

Конечно-разностная аппроксимация уравнения (4) имеет вид:

$T_{\text{M,j+1}}=T_{\text{M,j}}+Q_{1}\cdot T_{\text{M,j}}+Q_{2}\cdot T_{\text{M,j}}^{4}-Q_{3}\cdot T_{\text{M-1,j}}-Q$,

уравнения (4*):

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_{\text{M,j+1}} = T_{\text{M,j}} + \frac{2\cdot \Delta \tau}{h^2}\Biggl(T_{\text{M-1,j}} - T_{\text{M,j}}\Biggl)} .

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\partial \Tau_1}{\partial \tau} = a_1 \cdot {{\partial}^2 \Tau_1 \over \partial {x}^2}} ,

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 0\leq x \leq l} ,

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 0\leq t \leq \infty} .

Для слоя 2 имеем:

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\partial \Tau_2}{\partial \tau} = a_2 \cdot {{\partial}^2 \Tau_2 \over \partial {x}^2}} ,

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l < x \leq L} ,

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 0 \leq \tau < \infty} .

Начальные условия:

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_1 \Bigr|_{\tau=0} = T_1^0} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_2 \Bigr|_{\tau=0} = T_2^0} .

Граничные условия на облучаемой и тыльной поверхности материала...

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_1 \Bigr|_{x=0} = T_2 \Bigr|_{x=0}} ,

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle K_1\frac{\partial T_1}{\partial {x}} \Bigr|_{x=1} = K_2\cdot\frac{\partial T_2}{\partial {x}} \Bigr|_{x=1} }

Конечно-разностная аппроксимация уравнения (11):

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_{1_{i,j}} = T_{2_{i,j}} } .

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_{1_{i,j+1}} = Q_4 \cdot T_{1_{i-1,j}} + Q_5 \cdot T_{1_{i,j}} - Q_9 \cdot T_{2_{i+1,j}}}

где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_4 = \frac{K_1}{K_2 - K_1} \cdot \frac{\Delta \tau}{h^2}} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_5 = \left(h^2 - \Delta \tau \right) \cdot K_2 - \left(h^2 + \Delta \tau \right) \cdot K_1} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_9 = \frac{K_2}{K_2 - K_1} \cdot \frac{\Delta \tau}{h^2}} .

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Tn \Bigr|_{\tau=0} = T_n^0} , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N = 1,2 \dots} ,

где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N} – количество слоёв материала.

Пусть Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tau_1} – промежуток между импульсами; Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tau_0} – длительность импульса; Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tau_n = \tau_0 + \tau_1 } – период следования импульсов.

Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tau} – время воздействия излучения, тогда условия замены на квазинепрерывный процесс имеют вид:

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tau_n \langle\langle\sqrt{\tau_0\tau}} .

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho \cdot A(\tau) \cdot S(Q_0)}

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{d}T = T_\text{А} - T_\text{Б}}